为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机．放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机

Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机．放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速g=10m/s²，地球半径为R．求：
（1）某人在地球表面用体重计称得重180N，站在升降机中，当升降机以加速度a=(g)/(2)（g为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为170N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长．

Answer 1

（1）由题意可知人的质量　m=Gg＝18010kg=18kg在某高度，根据牛顿第二定律得：对人：F-mg′=ma  故g′=F−mam＝170−18×518m/s2＝409m/s2根据万有引力等于重力得mg′=DMm(R+h)2而且：mg=GMmR2解得：g′=R...