设地球是一个静止的匀质球体,质量为M半径为R.今有一物,质量为m,在离地面高为R处,由静止开始自由下落,当到达地面时正好落到一条沿地球直径的光华细隧道.此后该物以地心为中心位置穿越

Question

设地球是一个静止的匀质球体,质量为M半径为R.今有一物,质量为m,在离地面高为R处,由静止开始自由下落,
当到达地面时正好落到一条沿地球直径的光华细隧道.此后该物以地心为中心位置穿越隧道,来回运动不止.求该物体运动的周期.

Answer 1

是有高中做法的
先推导,物体所受万有引力F与s的关系,可发现F=(m*g/R)*s, R为地球半径,m为物体质量.
这个公式可以类比劲度系数为m*g/R的弹簧挂着质量为m的物体做周期运动运动,
而这个周期运动可以由公式（应该教过弹簧的周期公式吧）直接得出为
s=R*cos((g/R)^0.5*t)
我算的是5064s