设A、B均为集合已知A-B=B-A,证明A=B怎样证明注意是离散数学的知识A-B是表元素属于A而不属于B

Question

设A、B均为集合 已知A-B=B-A ,证明A=B
怎样证明
注意是离散数学的知识 A-B是表元素属于A而不属于B

Answer 1

一.
设x∈A-B,既x∈A,由于A-B=B-A,因此x∈B-A,即x∈B,所以A包含于B
设x∈B-A,既x∈B,由于A-B=B-A,因此x∈A-B,即x∈A,所以B包含于A
,所以A=B
二.
假设A≠B,那么设存在必存在某个y,y属于A∧y不属于B,则有y∈A-B∧y不属于B-A,因此A-B≠B-A.