烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟

Question

烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m³，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

Answer 1

设学校建立在离甲烟囱xkm处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为：
y甲=(2k)/(x)，y乙=(k)/(10-x)，（0＜x＜10）；
在该处的烟尘浓度为：f(x)=y甲+y乙=(2k)/(x)+(k)/(10-x)，（0＜x＜10）；
由已知：2=(2k)/(1)，∴k=1，
所以f(x)=(2)/(x)+(1)/(10-x)=(20-x)/(10x-x2)=(20-x)/(-(20-x)2+30(20-x)-200)
=(1)/(30-[(20-x)+(200)/(20-x)])≥(1)/(30-2√(200))=(1)/(30-20√(2))
当且仅当20-x=√(200)，即x=20-10√(2)时取等号，
故学校应建立在离甲烟囱(20-10√(2))km处，烟尘对学校的影响最小．