已知x、y、z＞＝0,且x+y+z=1,求根x+根y+根z的最大值与最小值.

Question

已知x、y、z＞＝0,且x+y+z=1,求根x+根y+根z的最大值与最小值.

Answer 1

由柯西不等式
(√x+√y+√z)^2<=3(x+y+z)=3
当且仅当x=y=z=1/3时
取到最小值√3
0<=x,y,z<=1
(√x+√y+√z)^2>=x+y+z+2(√(xy)+√(yz)+√(xz))>=x+y+z=1
当且仅当x,y,z中两个取1,一个取零时,取到最大值1