不等式证明,逻辑清楚有加分x∈（0,π/2）证明：tanx/x>x/sinx

Question

不等式证明,逻辑清楚有加分
x∈（0,π/2）证明：tanx/x>x/sinx

Answer 1

令y=f(x)=x^2-tanxsinx y'=2x-sinx-sinx(secx)^2 y''=2-(secx)^2-cosx-1/cosx由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得在（0,π/2）上y''小于零所以y'在（0,π/2）递减 f'(0)=0 所以y'在（0,π/2）上小于零所以y在（0,π/2）...