如图K25－9(a)所示，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置

Question

如图 K25 － 9(a) 所示，磁铁 A 、 B 的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上． A 固定于导轨左端， B 的质量 m ＝ 0.5 kg ，可在导轨上无摩擦滑动．将 B 在 A 附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量 B 在不同位置处的速度，得到 B 的势能随位置 x 的变化规律，见图 K25 － 10 中曲线Ⅰ . 若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度 [ 如图 K25 － 9(b) 所示 ] ，则 B 的总势能曲线如图 K25 － 10 中Ⅱ所示，将 B 在 x ＝ 20.0 cm 处由静止释放，求： ( 解答时必须写出必要的推断说明．取 g ＝ 9.8 m /s ² )

 (1) B 在运动过程中 动能最大的位置；

(2) 运动过程 中 B 的最大速度和最大位移．

(3)K25 － 10 中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线，求导轨的倾角．

(4) 若 A 、 B 异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图 K25 － 10 上画出 B 的总势能随 x 的变化曲线．

图 K25 － 9

图 K25 － 10

Answer 1

 (1)6.1 cm 　 (2)18.0 cm 　 (3)59.7° 　 (4) 如图所示

[ 解析 ]   (1) 势能最小处动能最大

由图线Ⅱ得

x ＝ 6.1 cm( 在 5.9 ～ 6.3 cm 间均视为正确 ) ．

(2) 由图读得释放处势能 E _p ＝ 0.90 J ，此即 B 的总能量．由于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为 0.47 J ，则最大动能为 E _km ＝ 0.9 J － 0.47 J ＝ 0.43 J( E _km 在 0.42 ～ 0.44 J 间均视为正确 )

最大速度为

v _m ＝ ＝ m/s ＝ 1.31 m/s

( v _m 在 1.29 ～ 1.33 m/s 间均视为正确 )

x ＝ 20.0 cm 处的总能量为 0.90 J ，最大位移由 E ＝ 0.90 J 的水平直线与曲线Ⅱ的左侧交点确定，由图中读出交点位置为 x ＝ 2.0 cm ，因此，最大位移 Δ x ＝ 20.0 cm － 2.0 cm ＝ 18.0 cm(Δ x 在 17.9 ～ 18.1 cm 间均视为正确 )

(3) 渐近线Ⅲ表示 B 的重力势能随位置变化关系，即

E _pg ＝ mgx sin θ ＝ kx

解得 sin θ ＝

  由图读出直线斜率 k ＝ ＝ 4.23 × 10 ^{－ 2} J/cm

θ ＝ si n ^{－ 1} ＝ sin ^{－ 1} ＝ 59.7°( θ 在 59° ～ 61° 间 均视为正确 )

(4) 若异名磁极 相对放置， A 、 B 间相互作用势能为负值，总势能如图所示．