某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2

Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件
（1）商场采取降价措施后，商场平均每天能盈利1500元吗？为什么？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少？

Answer 1

（1） 设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：
（20+2x）（40-x）=1500
整理得：x²-30x+350=0，
△=900-1400=-500<0，
∴此方程无解，
故商场采取降价措施后，商场平均每天不能盈利1500元；
（2）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，
则y=（40-x）（20+2x）
=800+80x-20x-2x²
=-2x²+60x+800
=-2（x²-30x+225）+800+450
=-2（x-15）²+1250
所以当x=15时，y的最大值为1250，
即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．
答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．