某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均

Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

Answer 1

（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=20，x₂=10，
∵要扩大销售，减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
（2）设商场每天的盈利为W元，由题意，得
W=（40-x）（20+2x），
W=-2（x-15）²+1250
∴a=-2＜0，
∴x=15时，W最大=1250元．
答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．