将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下面的星形图上空白的圆圈中，使得五个四边形顶点上四个数之和都等于25．

Question

将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下面的星形图上空白的圆圈中，使得五个四边形顶点上四个数之和都等于25．

Answer 1

根据题意：五个四边形顶点上四个数之和都等于25，而且这五个四边形均包含一个11的顶点，
所以这五个四边形的其余三个顶点上的数字之和均为25-11=14．
又因为11+5=16，所以a+b=9，c+d=9，满足条件的有8、1，7、2，6、3三种，分析知b、d不能取6、7、8，只能取其中较小的数；
不妨设a=7，b=2，c=6，d=3，则e+f=25-11-2=12，剩余的1、4、8、9、10五个数中只有4和8满足其和为12，
e=4，f=8时，11+8=19，得g+h=6，没有满足条件的数，因此e=8，f=4．
g+h=25-11-4=10，g、h只能从1、9、10中取数，同上的分析方法，知g=9，h=1，i=10．
所以满足条件的a=7，b=2，c=6，d=3，e=8，f=4，g=9，h=1，i=10．
根据图形的对称性，还可以是：a=6，b=3，c=7，d=2，e=10，f=1，g=9，h=4，i=8．
同样的方法分析知a、b和c、d均不能取8、1．
答：图上空白的圆圈的数为a=7，b=2，c=6，d=3，e=8，f=4，g=9，h=1，i=10或a=6，b=3，c=7，d=2，e=10，f=1，g=9，h=4，i=8．