（2013•东城区一模）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游

Question

（2013•东城区一模）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次．
（Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；
（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知所得奖品个数最大时是同时抽到4与6，其和为10，
从6张卡片依次不放回的抽取2张有

A

2 6

种方法，其中抽到2张分别为4和6的方法有

A

2 2

种．
依次所求的概率为：p＝(A22)/(A26)＝(1)/(15)．
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率计算与（I）解释同理．
①两次取得都是奇数，则P（X=0）=(A23)/(A26)=(1)/(5)；
②两次中有一次取得是2，而另一次是奇数，P（X=2）=(2A11A13)/(A26)＝(1)/(5)；
③两次中有一次取得是4，而另一次是奇数，P（X=4）=(2A11A13)/(A26)=(1)/(5)；
④两次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇数，P（X=6）=(A22+2A11A13)/(A26)=(4)/(15)；
⑤两次取得是2和6，P（X=8）=(A22)/(A26)＝

作业帮用户 2017-09-18 举报

问题解析

（I）由题意可知所得奖品个数最大时是同时抽到4与6，其和为10．从6张卡片依次不放回的抽取2张有

(1)/(15)

A

2 6

种方法，其中抽到2张分别为4和6的方法有

A

2 2

种．利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（II）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率计算与（I）解释同理．①两次取得都是奇数，则P（X=0）=(A23)/(A26)；②两次中有一次取得是2，而另一次是奇数，
P（X=2）=(2A11A13)/(A26)；③两次中有一次取得是4，而另一次是奇数，P（X=4）=(2A11A13)/(A26)；④两次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇数，P（X=6）=(A22+2A11A13)/(A26)；
⑤两次取得是2和6，P（X=8）=(A22)/(A26)；⑥由（I）可得P（X=10）=(1)/(15)．即可得到分布列．再利用数学期望计算公式即可得出．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

熟练掌握古典概型的意义及概率计算公式、分类讨论的思想方法、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．

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