在一次实验中，某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B，小球A质量较大，小球B质量较小．该同学实验发现：若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球，碰后A和B都向前运动；若用B球去撞

Question

在一次实验中，某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B，小球A质量较大，小球B质量较小．该同学实验发现：若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球，碰后A和B都向前运动；若用B球去撞击原来静止的A球，碰后A球向前运动，B球向后运动．为了探究碰撞中的不变量，该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验．实验时，分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧（轨道半径远大于小球半径）．现让小球M从与圆心O等高处由静止释放，在底部与静止的小球N发生正碰．

（1）实验中，若实验室里有如下所述的四个小球：
①半径为r的玻璃球；
②半径为2r的玻璃球；
③半径为1.5r的钢球；
④半径为2r的钢球．
为了便于测量，M球应选用___，N球应选用___（填编号）．
（2）实验中不用测量的物理量为___．
①小球M的质量m₁和小球N的质量m₂；
②圆弧轨道的半径R；
③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ₁；
④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ₂．
（3）用上述测得的物理量表示碰撞中的不变量的等式为：___．

Answer 1

（1）在本实验中应选择直径相同的小球，为了让M球碰后反弹，要用质量小的小球去碰撞质量大的小球；
由给出的小球可知，只能选用②④两球，且应用②球去碰撞④小球；
（2）小球与轨道间的摩擦可忽略，
小球运动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m₁gR=(1)/(2)m₁v₁² ①
m₁gR（1-cosθ₁）=(1)/(2)m₁v₁′² ②
m₂gR（1-cosθ₂）=(1)/(2)m₂v₂′² ③
以A球的初速度方向为正方向，如果两球碰撞过程动量守恒，
由动量守恒定律得：m₁v₁′=m₁（-v₁′）+m₂v₂′④
由①②③④解得：m₁=-m₁√(1-cosθ1)+m₂√(1-cosθ2) ⑤
由⑤可知，探究碰撞中的不变量，需要测出两球的质量与碰撞后两球上升的最高位置所对应的夹，
故需要测量的量为：①③④，不需要测量的为：②，故选②
（3）由（2）可知，在碰撞中的不变量的等式为：m₁=-m₁√(1-cosθ1)+m₂√(1-cosθ2)；
（3）要提高实验精度，半圆形玻璃轨道内侧应光滑，测量小球质量与夹角应准确．
故答案为：（1）②④；（2）②；（3）m₁=-m₁√(1-cosθ1)+m₂√(1-cosθ2)；