现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（

Question

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：______，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：______，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式______；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式______；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：______  A．有理数     B．无理数     C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

Answer 1

（一）图2：a²+b²+4×(1)/(2)ab=a²+b²+2ab；
图3：c²+4×(1)/(2)ab=c²+2ab；

（二）结合结论①和结论②，可以得到一个等式：（a+b）²=a²+b²+2ab；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式：（a+b）²=c²+2ab，
即，a²+b²=c²；

（三）（1）1.46²+2×1.46×2.54+2.54²，
=（1.46+2.54）²，
=4²，
=16；

（2）S₁=(1)/(2)π（(b)/(2)）²=(πb2)/(8)，S₂=(1)/(2)π（(c)/(2)）²=(πc2)/(8)，S₃=(1)/(2)π（(a)/(2)）²=(πa2)/(8)，
∵a²+b²=c²，
∴S₁+S₃=(πb2)/(8)+(πa2)/(8)=(π(a2+b2))/(8)=(πc2)/(8)=S₂，
∵S₁+S₂+S₃=20，
∴2S₂=20，
解得S₂=10；

（四）阴影部分面积和=S₁+S₂+(1)/(2)ab-S₃=(1)/(2)ab，
∵a=5，b=12，
∴阴影部分面积和=(1)/(2)×5×12=30，
∵30是有理数，
∴选A．
故答案为：（一）a²+b²+2ab，c²+2ab；（二）（a+b）²=a²+b²+2ab，a²+b²=c²；（四）A．