1.已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.正四棱（顶点在地面的摄影师地面正方形的中心）的体积为12,底面对角线的长为

Question

1.已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.正四棱（顶点在地面的摄影师地面正方形的中心）的体积为12,底面对角线的长为 2√6,则侧面与底面所成的二角面为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°

Answer 1

1、A
设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.
则GF||AB,且GF=0.5AB=1,GE||CD,且GE=0.5CD=2,则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB,GF||AB,所以EF⊥GF
则三角形GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90度
则在直角三角形中,sin(∠GEF)=1/2,所以∠GEF＝30度.
2、C
正四棱锥的底面是正方形,侧面为4个等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心 .三角形的底边就是正方形的边,体积公式是：1/3*底面积*棱柱的高 ,即V=Sh/3
其次,你要理解二面角的定义及其位置.
根据题意,底面对角线的长为2倍根号6,则底边等于2倍根号3,所以底面积为12.又Sh/3=12,所以h=3
设侧面与底面所成的二面角为α,则tgα=3/（根号3）=根号3,所以α=60°
即侧面与底面所成的二面角等于60°