如图，四边形ABCD是平行四边形，点P从A点出发，沿AD-DC-CB匀速运动，运动速度为1厘米/秒，当运动时间为0秒～8秒时，△PAB的面积逐渐增大；当运动时间为8秒～18秒时，△PAB的面积恒为30；当

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点P从A点出发，沿AD-DC-CB匀速运动，运动速度为1厘米/秒，当运动时间为0秒～8秒时，△PAB的面积逐渐增大；当运动时间为8秒～18秒时，△PAB的面积恒为30；当运动时间为18秒～26秒时，△PAB的面积逐渐减小．

（1）求这个平行四边形的面积和周长；
（2）连接BD，若BD与AP交于M点，当△PBM的面积与△ABM的面积比为2：3时，求点P的运动时间．

Answer 1

（1）根据题意得：AD=BC=8，AB=CD=10，
∴平行四边形ABCD的面积=2×30=60，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×18=36；
（2）设运动时间为t秒，分两种情况：
①当8∵△PBM的面积：△ABM的面积=2：3，
∴PM：AM=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△PDM∽△ABM，
∴(PD)/(AB)=(PM)/(AM)=(2)/(3)，
∴PD=(2)/(3)AB=(20)/(3)，
∴AD+PD=8+(20)/(3)=(44)/(3)，
∴t=(44)/(3)÷1=(44)/(3)（s）；
②当18<t<24时，如图2所示：
∵△PBM的面积：△ABM的面积=2：3，
∴PM：AM=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△PBM∽△ADM，
∴(PB)/(AD)=(PM)/(AM)=(2)/(3)，
∴PB=(2)/(3)AD=(16)/(3)，
∴CP=BC-PB=8-(16)/(3)=(8)/(3)，
∴AD+CD+CP=8+10+(8)/(3)=(62)/(3)，
∴t=(62)/(3)÷1=(62)/(3)（s）；
综上所述：当△PBM的面积与△ABM的面积比为2：3时，点P的运动时间为(44)/(3)s或(62)/(3)s．