1.在三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB上的一点,M是CD的中点,若角AMD=角BMD,求证：角CDA=2角ACD2.面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过二分之一S3.已知实数a、b

Question

1.在三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB上的一点,M是CD的中点,若角AMD=角BMD,求证：角CDA=2角ACD
2.面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过二分之一S
3.已知实数a、b、c、d使得方程（x-a)(x-b)-24=(x+c)(x+d)对一切实数x均成立,那么当a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd-4a-4b+8c+8d+10取到最小值时,a＋b＋c＋d的值为多少?
4.三角形ABC中,角B＝90度,M为AB上一点,使得AM＝BC,N为BC上一点,使得CN＝BM,连接AN、CM交与P点.求角APM的度数
5.设a为质数,b为正整数,且9（2a+b)^2=509(4a+511b),求a、b的值

Answer 1

1）图自己画.过A点做DC的平行线线,延长BM,BC与过A点做DC的平行线分别交与N,E连接CN
因为DMB=AMD,且NMC=DMB,所以(1)AMD=NMC,又因为(2)CM=MD,AN平行CD,所以CMN=ANM,AMD=NAM,所以(3)NM=AM,所以三角形NMC全等与三角形AMD
所以得到NCM=ADM,因为ACB=90°所以ACE=90°,且M为CD中点,所以N为直角三角形ACE的中点,所以所以NC=EN=AN,所以ANC是等腰三角形,所以NCA=NAC,且NAC=ACD,所以NCM=2ACD=CDA
2)这道题是证明吗?因为如果想让一个三角形在一个矩形里面积足够大,必须一点在矩形的一个角上,其他2点在对面的两条边上分割了长宽为4个部分,那么设分割的长为a和b（在顶点那么b=0）,分割的宽为c和d（在顶点d为0）,所以有(a+b)(c+d)-a(d+c)/2-bc/2-d(a+b)/2与(a+b)(c+d)/2比大小,记过左边比右边小（多减了一个ad/2）,所以三角形面积不超过这个矩形的一半
3）有人答完了
4）45°
5)a=251 b=7