如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a>b），连结AF、CF、AC．（1）用含a、b的代数式表示AE=；（2）若a+b=10，ab=20，求这两个正方形的面积之和

Question

如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a>b），连结AF、CF、AC．

（1）用含a、b的代数式表示AE=___；
（2）若a+b=10，ab=20，求这两个正方形的面积之和；
（3）若a=10，△AFC的面积为S，则点E从点A向点B滑动的过程中，S的值是否会发生改变？若会，请说明理由；若不会，请求出S．

Answer 1

（1）AE=AB-BE=a-b     
（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴这两个正方形的面积之和为：a²+b²=（a+b）²-2ab=100-40=60
（3）设CF与AB交于H，
∴BC=10，GB=GF=b，
∵BH∥GF，
∴△BCH∽△GCF
∴(BH)/(GF)=(BC)/(CG)，
∴BH=(10b)/(10+b)，
∴AH=AB-BH=(100)/(10+b)，
∴S=S_△AFH+S_△CHA
=(1)/(2)AH•GB+(1)/(2)AH•BC
=(1)/(2)AH（GB+BC）
=(1)/(2)AH•GC
=(1)/(2)×(100)/(10+b)×（10+b）
=50
∴S的值不会发生改变；