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如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,则

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如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,则a5=______;若an=590,则n=______.
▼优质解答
答案和解析
第一个有1个实心点,
第二个有1+1×3+1=5个实心点,
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点,
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点,

第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=
3n(n−1)
2
+n个实心点
故当n=5时,
3n(n−1)
2
+n=
3×4×5
2
+5=35个实心点,
若an=590,即
3n(n−1)
2
+n=590,解得n=20
故答案为:35,20.
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