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若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为(x,y,z),则在以下四个三角形中(6,8,10),(8,15,17),(12,15,20),(20,21,29)中,直角三角形的个数为()A.1个B.2个C.3
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若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为(x,y,z),则在以下四个三角形中(6,8,10),(8,15,17),(12,15,20),(20,21,29)中,直角三角形的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
▼优质解答
答案和解析
直角三角形中x、y为直角边,z为斜边上的高,则有xy=c
,
我们采用排除法 假设都是直角三角形,
①(6,8,10),
斜边对应的高一定比直角边短,所以10一定是一条直角边,假设6是另一条直角边,则斜边应等于6×10÷8=7.5,其平方显然不等于136,
同理假设8是另一条直角边8×10÷6=
,其平方不等于164,也不符合,所以不是直角三角形;
②(8,15,17),
斜边对应的高一定比直角边短,所以17一定是一条直角边,假设8是另一条直角边,则斜边应等于17×8÷15=
,其平方显然不等于353,
同理假设15是另一条直角边15×17÷8=
,其平方不等于514,也不符合,所以不是直角三角形;
③(12,15,20),
斜边对应的高一定比直角边短,所以20一定是一条直角边,假设12是另一条直角边,则斜边应等于20×12÷15=16,其平方显然不等于544,
同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25,其平方等于625,符合,所以是直角三角形;
④(20,21,29),
斜边对应的高一定比直角边短,所以29一定是一条直角边,假设21是另一条直角边,则斜边应等于29×21÷20=
,其平方显然不等于1281,
同理假设20是另一条直角边29×20÷21=
,其平方不等于1241,也不符合,所以不是直角三角形;
符合条件的只有一个.
故选:A.
a2+b2 |
我们采用排除法 假设都是直角三角形,
①(6,8,10),
斜边对应的高一定比直角边短,所以10一定是一条直角边,假设6是另一条直角边,则斜边应等于6×10÷8=7.5,其平方显然不等于136,
同理假设8是另一条直角边8×10÷6=
40 |
3 |
②(8,15,17),
斜边对应的高一定比直角边短,所以17一定是一条直角边,假设8是另一条直角边,则斜边应等于17×8÷15=
136 |
15 |
同理假设15是另一条直角边15×17÷8=
255 |
8 |
③(12,15,20),
斜边对应的高一定比直角边短,所以20一定是一条直角边,假设12是另一条直角边,则斜边应等于20×12÷15=16,其平方显然不等于544,
同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25,其平方等于625,符合,所以是直角三角形;
④(20,21,29),
斜边对应的高一定比直角边短,所以29一定是一条直角边,假设21是另一条直角边,则斜边应等于29×21÷20=
609 |
20 |
同理假设20是另一条直角边29×20÷21=
580 |
21 |
符合条件的只有一个.
故选:A.
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