若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3

Question

若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

Answer 1

直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c√(a2+b2)，
我们采用排除法 假设都是直角三角形，
①（6，8，10），
斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，
同理假设8是另一条直角边8×10÷6=(40)/(3)，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；
②（8，15，17），
斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=(136)/(15)，其平方显然不等于353，
同理假设15是另一条直角边15×17÷8=(255)/(8)，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；
③（12，15，20），
斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，
同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；
④（20，21，29），
斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=(609)/(20)，其平方显然不等于1281，
同理假设20是另一条直角边29×20÷21=(580)/(21)，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；
符合条件的只有一个．
故选：A．