冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上

Question

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目．2022年第24届冬奥会将在北京举办！
冰壶比赛的场地如图甲所示．冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心D的远近决定胜负．比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区．已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m，投掷线中点与营垒区中心之间距离为30m．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ₂=0.004．在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=l0s，使冰壶A在投掷线中点处以v₀=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出．设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s²．

（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（2）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？

Answer 1

（1）根据动能定理得，μ₁mgs=(1)/(2)m

v

2 0

得：s=(v20)/(2μ1g)=25m
则冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离   x=30m-25m=5.0m                 
（2）设推力对冰壶的冲量大小为I，则根据动量定理有
  I-μ₁mgt=mv₀
代入数值解得     I=56 N•s                                
（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为v_A，
碰撞后的速度为v_A′，冰壶B碰撞后的速度为v_B′，
根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
  mv_A=mv_A′+mv_B′
 (1)/(2)m

v

2 A

=(1)/(2)mv′_A²+(1)/(2)mv′_B²
解得    v′_A=0，v′_B=v_A                                
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换．因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为 s′=31.8m．
根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，则
-μ₁mg（s′-L）-μ₂mgL=0-(1)/(2)m

v

2 0

代入数值解得   L=13.6 m      
答：
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点5.0m．                 
（2）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为56 N•s 
（3）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为13.6 m．