图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得

Question

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N^*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k+1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{a_n}，则数列{a_n}的通项公式为

an＝(3n−1)/(2)

an＝(3n−1)/(2)

．

Answer 1

由题意可得a1＝1，an+1−an＝3n(n∈N*)，
当n≥2时，an＝a1+(a2−a1)+(a3−a2)+…+(an−an−1)＝1+3+32+…+3n−1＝(3n−1)/(2)．
故答案为 an＝(3n−1)/(2)