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如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率()A.15B.16C.17D.12
题目详情

A.
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B.
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C.
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7 |
D.
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2 |
▼优质解答
答案和解析
根据题意,所有涂色的方案为
①若△AOB与△COD同色,它们共有4种涂法,对每一种涂法,△BOC与△AOD各有3种涂法,
此时共有4×3×3=36 种涂法.
②若△AOB与△COD不同色,它们共有4×3=12 种涂法,
对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法,此时有4×3×2×2=48(种)涂法.
因此,总共有36+48=84种不同的涂色方案;
而△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案有C 42•A 2 2=12
因此,使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率为
=
故选:C
①若△AOB与△COD同色,它们共有4种涂法,对每一种涂法,△BOC与△AOD各有3种涂法,
此时共有4×3×3=36 种涂法.
②若△AOB与△COD不同色,它们共有4×3=12 种涂法,
对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法,此时有4×3×2×2=48(种)涂法.
因此,总共有36+48=84种不同的涂色方案;
而△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案有C 42•A 2 2=12
因此,使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率为
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故选:C
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