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请问几道函数问题1)三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=()2)直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=()请给出解题步骤.3)若要求与一个直线距
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请问几道函数问题
1)三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=()
2)直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=()
请给出解题步骤.
3)若要求与一个直线距离为d的直线的函数,请给出解题思路.
1)三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=()
2)直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=()
请给出解题步骤.
3)若要求与一个直线距离为d的直线的函数,请给出解题思路.
▼优质解答
答案和解析
1)三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=()
请给出详细过程.
根据题意,必有两条直线平行(显然x-2y+1=0,x+3y-1=0不平行),
① x-2y+1=0,ax+2y-3=0 平行,则有1:a=-2:2 得到a=-1
② x+3y-1=0,ax+2y-3=0 平行,则有1:a=3:2 得到a=2/3
所以a=-1或a=2/3
2)直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=()
请给出解题步骤.
根据题意 两直线垂直(圆的内接四边形对角和为180°),所以斜率乘积为-1,即-1/3*k=-1,得k=3
3)若要求与一个直线距离为d的直线的函数,请给出解题思路.
① 先考虑直线与y轴平行的情况,假设原直线方程为x=b,那么要求的直线有两条,方程为x=b±d
② 考虑其他情况,显然要求的直线也有两条.
假设原直线方程为y=kx+b,那么我们要求的直线显然和原直线平行,假设直线方程为y=kx+c,设直线与x轴正方向的夹角为θ(0≤θ<π,且θ≠π/2),则tanθ=k.
那么根据三角函数定义,有|(c-b)*cosθ|=d,所以k=tanθ=Sinθ/Cosθ=根号(1-[d/(c-b)]^2)/(d/|c-b|)
解得c=b±d根号(1+k^2),所求直线方程为 y=kx+b±d根号(1+k^2)
所以 当直线与y轴平心时,所求直线方程为 x=b±d ,当直线不与y轴平行时,所求直线方程为 y=kx+b±d根号(1+k^2)
请给出详细过程.
根据题意,必有两条直线平行(显然x-2y+1=0,x+3y-1=0不平行),
① x-2y+1=0,ax+2y-3=0 平行,则有1:a=-2:2 得到a=-1
② x+3y-1=0,ax+2y-3=0 平行,则有1:a=3:2 得到a=2/3
所以a=-1或a=2/3
2)直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=()
请给出解题步骤.
根据题意 两直线垂直(圆的内接四边形对角和为180°),所以斜率乘积为-1,即-1/3*k=-1,得k=3
3)若要求与一个直线距离为d的直线的函数,请给出解题思路.
① 先考虑直线与y轴平行的情况,假设原直线方程为x=b,那么要求的直线有两条,方程为x=b±d
② 考虑其他情况,显然要求的直线也有两条.
假设原直线方程为y=kx+b,那么我们要求的直线显然和原直线平行,假设直线方程为y=kx+c,设直线与x轴正方向的夹角为θ(0≤θ<π,且θ≠π/2),则tanθ=k.
那么根据三角函数定义,有|(c-b)*cosθ|=d,所以k=tanθ=Sinθ/Cosθ=根号(1-[d/(c-b)]^2)/(d/|c-b|)
解得c=b±d根号(1+k^2),所求直线方程为 y=kx+b±d根号(1+k^2)
所以 当直线与y轴平心时,所求直线方程为 x=b±d ,当直线不与y轴平行时,所求直线方程为 y=kx+b±d根号(1+k^2)
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