请问几道函数问题1）三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=（）2）直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=（）请给出解题步骤.3）若要求与一个直线距

Question

请问几道函数问题
1）三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=（）
2）直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=（）
请给出解题步骤.
3）若要求与一个直线距离为d的直线的函数,请给出解题思路.

Answer 1

1）三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=（）
请给出详细过程.
根据题意,必有两条直线平行（显然x-2y+1=0,x+3y-1=0不平行）,
① x-2y+1=0,ax+2y-3=0 平行,则有1：a=-2:2 得到a=-1
② x+3y-1=0,ax+2y-3=0 平行,则有1：a=3:2 得到a=2/3
所以a=-1或a=2/3
2）直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆,则k=（）
请给出解题步骤.
根据题意 两直线垂直（圆的内接四边形对角和为180°）,所以斜率乘积为-1,即-1/3*k=-1,得k=3
3）若要求与一个直线距离为d的直线的函数,请给出解题思路.
① 先考虑直线与y轴平行的情况,假设原直线方程为x=b,那么要求的直线有两条,方程为x=b±d
② 考虑其他情况,显然要求的直线也有两条.
假设原直线方程为y=kx+b,那么我们要求的直线显然和原直线平行,假设直线方程为y=kx+c,设直线与x轴正方向的夹角为θ（0≤θ＜π,且θ≠π/2）,则tanθ=k.
那么根据三角函数定义,有|（c-b）*cosθ|=d,所以k=tanθ=Sinθ/Cosθ=根号（1-[d/（c-b）]^2）/（d/|c-b|）
解得c=b±d根号（1+k^2）,所求直线方程为 y=kx+b±d根号（1+k^2）
所以 当直线与y轴平心时,所求直线方程为 x=b±d ,当直线不与y轴平行时,所求直线方程为 y=kx+b±d根号（1+k^2）