在RT三角形ABC中,角ABC=90°,CA=CB,M、N分别是AB上的点,∠MCN=45°,问线段AM、MN、NB满足怎样的关系,请说明理由.真想不通BC=CA和CA=CB有什么两样啊错了不好意思是∠ACB=90°还有，根据答案BN的平方＋A

Question

在RT三角形ABC中,角ABC=90°,CA=CB,M、N分别是AB上的点,∠MCN=45°,问线段AM、MN、NB满足怎样的关系,请说明理由.
真想不通BC=CA和CA=CB有什么两样啊 错了 不好意思是∠ACB=90° 还有，根据答案BN的平方＋AM的平方=MN的平方 （题目出自初中同步试验检测卷 数学浙教版十七 期末复习第22题）。

Answer 1

将△CBN绕点C逆时针旋转90°得△CAO,连结OM
由旋转得,△CBN≌△CAO
∴∠B=∠OAC
CN=OC,∠NCB=∠OCA
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45°
∴∠B=∠0AC=45°
∴∠OAM=90°
∵∠MCN=45°
∴∠ACM+∠NCB=45°
∴∠ACM+∠OCA=45°
∴△MCN≌△MCO（SAS）
∴MN=OM
∵∠0AM=90°
∴0A的平方+AM的平方=0M的平方
∴BN的平方+AM的平方=MN的平方（等量代换）
楼主,我可是花了脑细胞的,