如图所示，一质量为m的光滑弧形槽，槽下端切线水平，并与水平面平滑相通．开始槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，一质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，物块B上连一轻质弹

Question

如图所示，一质量为m的光滑弧形槽，槽下端切线水平，并与水平面平滑相通．开始槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，一质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，物块B上连一轻质弹簧，现让一质量也为m的物块A从弧形槽的顶端由静止下滑，已知重力加速度为g，问：
①弹簧能获得的最大弹性势能多大？
②若弧形槽不固定，则物块A由弧形槽顶端由静止下滑后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为多大？

Answer 1

①设最大弹性势能为E_Pm，当弧形槽固定时，物块A沿光滑弧面下滑，机械能守恒：mgh=(1)/(2)mv12
物块A与弹簧相碰后，当AB两者有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₁=2mv₂      
弹簧的最大弹性势能为：E_Pm=(1)/(2)m

v

2 1

-(1)/(2)×2mv22=(1)/(2)mgh
②设最大弹性势能为E_Pm′，若弧形槽不是固定的，则物块下滑时，物块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，设两物块刚分离时，弧形槽的速度大小为v₃，物块的速度大小为v₄，以向右为正方向，
则根据水平方向动量守恒得：mv₃=mv₄      
根据机械能守恒有：mgh=(1)/(2)mv32+(1)/(2)mv42
解得：v₄=√(gh)
当物块与弹簧相碰后，弹簧能获得的最大弹性势能为：E′_Pm=(1)/(4)mv42=(1)/(4)mgh
答：①弹簧能获得的最大弹性势能为(1)/(2)mgh；
②若弧形槽不固定，则物块A滑下后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为(1)/(4)mgh．