阅读理如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，若这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相

Question

阅读理 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，若这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题．
（1）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（2）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

Answer 1

（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，


（3）结论：BC=(√(3))/(2)AB．
理由：如图③中，

∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=(1)/(3)∠BCD=30°，
BE=(1)/(2)CE=(1)/(2)AB．
∴点E是AB的中点时，点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
设AE=BE=a，则EC=2a，
在Rt△EBC中，BC=√(EC2-EB2)=√(3)a，
∴AB：BC=2a：√(3)a=2：√(3)，
∴BC=(√(3))/(2)AB．