继嫦娥一号首张月球照片公布后，卫星又从月面拍到了一个形似“嫦娥与狗”的特殊撞击坑．在这个撞击坑里，左侧的地形形似长袂飘飘的嫦娥，而右下方地形则形似一只向嫦娥举起前足的

Question

继嫦娥一号首张月球照片公布后，卫星又从月面拍到了一个形似“嫦娥与狗”的特殊撞击坑．在这个撞击坑里，左侧的地形形似长袂飘飘的嫦娥，而右下方地形则形似一只向嫦娥举起前足的小狗（见图1）．现在将该坑视为竖直截面为半圆的碗型坑，且圆的半径为r，AB为沿水平方向的直径．若宇航员在A点正上方P点沿平行AB方向抛出一小球，经时间t，小球恰沿径向击中坑壁上的Q点，且∠BOC=53°（见图2）．月球的半径为R，万有引力常量为G．（sin53°=0.8；cos53°=0.6）求：
（1）小球在P的速度v₀大小；
（2）P点的高度h；
（3）月球的质量M．

Answer 1

（1）由几何关系可知，小球在水平方向上通过的位移x=r+rcos53°=1.6r；
由于小球在水平方向做匀速直线运动，则P点的速度v₀=(x)/(t)=(1.6r)/(t)；
（2）竖直分速度v_y=v₀tan53°=(1.6r)/(t)×(4)/(3)=(6.4r)/(3t)；
则由几何关系可知：h+rsin53°=(vyt)/(2)
解得：h=(3.2r)/(3)-0.8r=0.27r；
（3）由v_y=gt可得：
g=(vy)/(t)=(6.4r)/(3t2)
则由万有引力公式可得：(GMm)/(R2)=mg
解得：M=(6.4r)/(3Gt2)R2
答：（1）小球在P的速度v₀大小为(1.6r)/(t)；
（2）P点的高度h为0.27r
（3）月球的质量M为(6.4r)/(3Gt2)R2