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将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子．若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是．
题目详情
| 将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子．若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则  的取值范围是________． |
▼优质解答
答案和解析
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| 设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R 2 ＝(a－2x) 2 ＋(b－2x) 2 ＋x 2 ，由R′＝0，∴x＝  (a＋b)．∵a<b，∴x∈ ，∴0< (a＋b)<  ，∴1< < . |
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