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将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是.
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| 将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则 的取值范围是________. |
▼优质解答
答案和解析
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| 设减去的正方形边长为x,其外接球直径的平方R 2 =(a-2x) 2 +(b-2x) 2 +x 2 ,由R′=0,∴x= (a+b).∵a<b,∴x∈ ,∴0< (a+b)< ,∴1< < . |
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的取值范围是________.
(a+b).∵a<b,∴x∈
,∴0<
,∴1<
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