如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的

Question

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．若AB=4，BC=4，CC₁=5，
（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．

Answer 1

解　（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′₁D和AA₁C₁C．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′₁和AC₁．
（2）①蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC′₁=√(42+(5+4)2)=√(97)．
②爬过的路径的长是AC₁=√(52+(4+4)2)=√(89)．
∵√(89)＜√(97)，
∴最短路径的长是AC₁=√(89)．