有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形变化

Question

有A₁、A₂、A₃三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A₁跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A₁；
二个舞蹈演员A₁、A₂跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；
三个舞蹈演员A₁、A₂、A₃跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁；请你猜测：
（1）四个舞蹈演员A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A₁和A₂相邻的所有情况，并计算演员A₁和A₂相邻的可能性是多少？
（2）n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码？

Answer 1

（1）∵面对观众作队形变化的情况有24种，A₁和A₂相邻的情况有：A₁A₂A₃A₄、A₁A₂A₄A₃、
A₃A₁A₂A₄、A₃A₄A₁A₂、A₄A₁A₂A₃、A₄A₃A₁A₂、A₂A₁A₃A₄、A₂A₁A₄A₃、A₃A₂A₁A₄、A₃A₄A₂A₁、
A₄A₂A₁A₃、A₄A₃A₂A₁；
∴演员A₁和A₂相邻的可能性是0.5；

（2）∵n个舞蹈演员跳舞，
∴面对观众作队形变化的情况有：1×2×3×…×n；

（3）∵根据（2）中规律得出：1×2×3×…×7=5040．