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有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；两个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观
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| 有A 1 、A 2 、A 3 三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A 1 跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A 1 ；两个舞蹈演员A 1 、A 2 跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A 1 A 2 、A 2 A 1 ；三个舞蹈演员A 1 、A 2 、A 3 跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A 1 A 2 A 3 、A 1 A 3 A 2 、A 2 A 1 A 3 、A 2 A 3 A 1 、A 3 A 1 A 2 、A 3 A 2 A 1 ．请你猜测： （1）四个舞蹈演员A 1 、A 2 、A 3 、A 4 跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A 1 和A 2 相邻的所有情况，并计算演员A 1 和A 2 相邻的可能性是多少？ （2）n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？ （3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码？ |
▼优质解答
答案和解析
| （1）面对观众作队形变化的情况有24种； A 1 和A 2 相邻的情况有：A 1 A 2 A 3 A 4 、A 1 A 2 A 4 A 3 、A 3 A 1 A 2 A 4 、A 3 A 4 A 1 A 2 、A 4 A 1 A 2 A 3 、A 4 A 3 A 1 A 2 、A 2 A 1 A 3 A 4 、A 2 A 1 A 4 A 3 、A 3 A 2 A 1 A 4 、A 3 A 4 A 2 A 1 、A 4 A 2 A 1 A 3 、A 4 A 3 A 2 A 1 ； ∴演员A 1 和A 2 相邻的可能性是0.5； （2）∵n个舞蹈演员跳舞， ∴面对观众作队形变化的情况有：1×2×3×… ×n； （3）根据（2）中规律得出：1×2×3×… ×7=5040， ∴可能排成5040个电话号码． |
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