如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是4545．

Question

如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是

4√(5)

4√(5)

．

Answer 1

如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，
在△ANH和△CHF中，

∠AHN＝∠AHF

∠ANH＝∠CHF

AH＝CH

∴△ANH≌△CHF（AAS），
∴NH=HF，AN=CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠BCA=60°，且BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC
又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：
∴AF=CF=AN=5，EN=2，
又∵EF=4，
∴NF=√(EN2+EF2)=2√(5)，
∴NH=HF=√(5)，
∴CH=√(CF2−HF2)=2√(5)，
∴AB=BC=(CH)/(sin30°)=2

作业帮用户 2017-10-10 举报

问题解析

如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到△ABC是等边三角形，∠BCA=60°，构造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案．

名师点评

本题考点：

菱形的性质．

考点点评：

本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的关键．

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