数列{an}是首项a1=1,公差为d的等差数列,求3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方

Answer 1

an=1+(n-1)d,设Sn=3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方,即
Sn=3+3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d] ……①
①式两边同时乘以3^d得
3^dSn=3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d]+3^(1+nd) ……②
②-①得
3^dSn-Sn=3^(1+nd)-3,即
(3^d-1)Sn=3^(1+nd)-3,那么
Sn=[3^(1+nd)-3]/(3^d-1)