如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB＝35，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．（1）求BE的长；（2）连接DB'，求cot∠B′DC的值．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB＝(3)/(5)，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．
（1）求BE的长；
（2）连接DB'，求cot∠B′DC的值．

Answer 1

（1）矩形ABCD中，∠B=90°，
∴AC＝(AB)/(sin∠ACB)＝5，∴BC＝√(AC2−AB2)＝4；（2分）
由翻折得B'E=BE，∠EB'C=90°；
在Rt△EB'C中，sin∠ECB′＝(EB′)/(EC)；
设BE=x，则EC=4-x，∴(x)/(4−x)＝(3)/(5)，（1分）
解得x＝(3)/(2)
∴BE的长为(3)/(2)；（2分）

（2）过点B'作B'F⊥CD，垂足为F；（1分）
∵矩形ABCD中，∠D=90°，
∴∠B'FC=∠D=90°，∴B'F∥AD；（1分）
∴(CB′)/(AC)＝(CF)/(CD)＝(B′F)/(AD)，∴CF＝(6)/(5)，B′F＝(8)/(5)；（2分）
在Rt△B'FD中，cot∠B′DC＝(DF)/(B′F)＝(CD−CF)/(B′F)＝(9)/(8)．（1分）