如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点F、点C的

Question

如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，EC=15√(5)，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：

y=-(4)/(3)x+16

y=-(4)/(3)x+16

．

Answer 1

设BE=5x，AE=3x，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，
由勾股定理得：AF=√(EF2−AE2)=4x，
∵△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边F上，
∴EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF，
∴△AFE∽△DCF，
∴(AF)/(DC)=(AE)/(DF)，
∴(4x)/(8x)=(3x)/(DF)，
∴DF=6x，
BC=AD=6x+4x=10x，
由勾股定理得：EC²=BE²+BC²，
（5x）²+（10x）²=(15√(5))2，
x=3，8x=24，4x=12，10x=30，
∴F（12，0），C（30，-24），
设直线CF的解析式是y=kx+b，代入得：

0＝12k+b

−24＝30k+b

，
∴

k＝−(4)/(3)

b＝16

，
∴y=-(4)/(3)x+16．
故答案为：y=-

作业帮用户 2016-12-16 举报

问题解析

设BE=5x，AE=3x，根据矩形ABCD，得到∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，由勾股定理求出AF=4x，根据翻折，求出EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，推出∠AFE=∠DCF，证△AFE∽△DCF，得到

(AF)/(DC)=(AE)/(DF)，求出DF=6x，BC=10x，由勾股定理得出EC²=BE²+BC²，求出x=3，得到F（12，0），C（30，-24），设直线CF的解析式是y=kx+b，代入得到方程组

0＝12k+b

−24＝30k+b

，求出方程组的解饥渴．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题；解一元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：

本题主要考查对一次函数的综合题，翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解二元一次方程组，解一元一次方程，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．

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