已知，在三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12．在三角形ABC中截出一个矩形DEFG，（如图）．设EF=x，S矩形DEFG=y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的图象．根据以上三种表达方式回答

Question

已知，在三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12．在三角形ABC中截出一个矩形DEFG，（如图）．设EF=x，S_矩形DEFG=y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的图象．根据以上三种表达方式回答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

过点作AM⊥BC于点M，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BM=(1)/(2)BC=6，
在Rt△ABM中，AM=√(AM2-BM2)=8，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，
∴MN=DE=x，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，
∴(DG)/(12)=(8-x)/(8)，
解得：DG=-(3)/(2)x+12，
∴y=S_矩形DEFG=DE•DG=x•（-(3)/(2)x+12）=-(3)/(2)x²+12x；
列表得：

x	…	0	2	4	6	8	…
y	…	0	18	24	18	0	…

（1）自变量的取值范围是0（2）图象的对称轴是x=4，顶点坐标为（4，24）．