如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个

Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则矩形的长和宽分别是多少？

Answer 1

（1）设正方形的边长为x，
∵矩形对边PQ∥MN，
∴△APQ∽△ABC，
∴(80−x)/(80)=(x)/(120)，
解得x=48，
即正方形的边长为48mm；

（2）设矩形的长和宽分别为2k、k，
∵矩形对边PQ∥MN，
∴△APQ∽△ABC，
∴(80−k)/(80)=(2k)/(120)，
解得k=(240)/(7)．
所以，矩形的长为(480)/(7)mm，宽为(240)/(7)mm．