在一个圆里,画7条直线,最多能把这个圆分成多少份?请附上解题方法和思路,全办公室都被难倒了,

Question

在一个圆里,画7条直线,最多能把这个圆分成多少份?
请附上解题方法和思路,全办公室都被难倒了,

Answer 1

1条分成2个
2条分成4个
3条分成7个
4条分成11个
...
有规律增加
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
...
f(n)-f(n-1)=n
相加
f(n)=f(1)+(2+n)(n-1)/2=(n^2+n+2)/2
f(7)=(49+7+2)/2=29