为活跃气氛出一道难题本人一数学爱好者,有一个有趣问题,看这里有没有真正的高手.m,n都是正整数且不相等,问m^n=n^m除了（2,4）以外有没有其它的解了?有,确定下来,没有的话,说清楚为什么.

Question

为活跃气氛出一道难题
本人一数学爱好者,有一个有趣问题,看这里有没有真正的高手.
m,n都是正整数且不相等,问m^n=n^m除了（2,4）以外有没有其它的解了?有,确定下来,没有的话,说清楚为什么.

Answer 1

m^n“^”是什么符号?如果是乘方,思路是设a和a+b用a^(a+b)=(a^a)*(a^b)=(a+b)^a将(a+b)^a展开为C(n,0)a(a次方)+C(a,1)a（a-1次方）b（1次方）+…+C（a,r）a(a-r次方)b(r次方)+…+C(a,a)b(a次方)(n∈N*)同除 a^a计算中...