一道数学难题,有两个直线L1:x/a+y/b=1L2:x/c+y/d=1设其交点为P为甚么x(1/a-1/c)+y(1/b+1/d)=0就是过P且过原点的直线的方程式

Question

一道数学难题,
有两个直线
L1:x/a+y/b=1
L2:x/c+y/d=1
设其交点为P
为甚么x(1/a-1/c)+y(1/b+1/d)=0
就是过P且过原点的直线的方程式

Answer 1

证：
因为点（0,0）满足直线方程x(1/a-1/c)+y(1/b+1/d)=0
即,该方程过原点；
联立L1,L2
解方程组得：
X=ac（b-d)/(bc-ad)
Y=bd(a-c)/(ad-bc)
把此点（P点）代入
x(1/a-1/c)+y(1/b+1/d)=0
满足,即P点在该直线上.
（这是解题思路,但在证明P点时,
x(1/a-1/c)+y(1/b+1/d)=0
的结果为（c-a)*2b=0,
因为题中暗含b不等于0,又a与c不恒等,
所以此题系录入错误,
正确的方程为x(1/a-1/c)+y(1/b-1/d)=0
）