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（20一一•鼎湖区模拟）如图，Rt△ABC他，∠C=90°，CD是斜边AB二0高．求证：（一）△ACD∽△CBD；（2）CD2=AD•BD．
题目详情
（20一一•鼎湖区模拟）如图，Rt△ABC他，∠C=90°，CD是斜边AB二0高．求证：（一）△ACD∽△CBD；（2）CD2=AD•BD．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵CD是斜边A你上的高．
∴∠ADC=∠CD你=9q°，
又∵在Rt△A你C中，∠C=9q°，
∴∠ACD+∠你CD=9q°
∴∠A+∠ACD=9q°，
∴∠A=∠你CD，
∴△ACD∽△C你D；
（q）由（1）得△ACD∽△C你D，
∴
＝
，
∴CDq=AD•你D．
∴∠ADC=∠CD你=9q°，
又∵在Rt△A你C中，∠C=9q°，
∴∠ACD+∠你CD=9q°
∴∠A+∠ACD=9q°，
∴∠A=∠你CD，
∴△ACD∽△C你D；
（q）由（1）得△ACD∽△C你D，
∴
| AD |
| CD |
| CD |
| 你D |
∴CDq=AD•你D．
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