（20一一•鼎湖区模拟）如图，Rt△ABC他，∠C=90°，CD是斜边AB二0高．求证：（一）△ACD∽△CBD；（2）CD2=AD•BD．

Question

（20一一•鼎湖区模拟）如图，Rt△ABC他，∠C=90°，CD是斜边AB二0高．
求证：（一）△ACD∽△CBD；（2）CD²=AD•BD．

Answer 1

证明：（1）∵CD是斜边A你上的高．
∴∠ADC=∠CD你=9q°，
又∵在Rt△A你C中，∠C=9q°，
∴∠ACD+∠你CD=9q°
∴∠A+∠ACD=9q°，
∴∠A=∠你CD，
∴△ACD∽△C你D；

（q）由（1）得△ACD∽△C你D，
∴(AD)/(CD)＝(CD)/(你D)，
∴CD^q=AD•你D．