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(2010•黄浦区一模)林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵

题目详情
(2010•黄浦区一模)林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为α,已知sinα=
3
5
.(如图1)
(1)请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度(即AT的长);
(2)如图2,他以这棵成年水杉树的高度为标准,以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求,那么他在该山坡上种植水杉树的间距(指MN的长)至少多少米?(精确到0.1米)
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABT中,sin∠ABT=
3
5
,令AT=3k,BT=5k,(1分)
AB=
BT2−AT2
=16,即4k=16,(1分)
解得k=4,(1分)
∴AT=3k=12.(1分)
答:这棵成年水杉树的高度为12米.(1分)

(2)作NH⊥MT,垂足为H,

在△TNH中,sin∠TNH=
3
5
,令TH=3k,TN=5k,(1分)
NH=
NT2−HT2
=4k,(1分)
又在△NMH中,
MH
NH
5
12

MH=
5
3
k,MN=
NH2+MH2
13
3
k,(1分)
MT=MH+HT=3k+
5
3
k=12,
解得k=
18
7
,(1分)
MN=
13
3
k=
78
7
≈11.1.(1分)
答:在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米.
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