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为了打击“亚丁湾海盗”,确保我国来往索马里海域船只与船员的人身安全,中国派出了护航舰.一日,海面上A处的“武汉”号护航舰的雷达屏幕上发现在北偏西105°,相距40海里的B处有一

题目详情
为了打击“亚丁湾海盗”,确保我国来往索马里海域船只与船员的人身安全,中国派出了护航舰.一日,海面上A处的“武汉”号护航舰的雷达屏幕上发现在北偏西105°,相距40海里的B处有一海盗船,正按固定方向匀速直线航行,于是武汉号护航舰以60
2
海里/小时的速度向正北方航行堵截,10分钟后航行到C处,发现海盗船位于北偏西方120°的D处,此时两船相距10
2
海里,问海盗船每小时行多少海里?
▼优质解答
答案和解析
如图所示,因为∠ACD=60°AC=
1
6
×60
2
=10
2
海里=DC,
所以△ACD是等边三角形,AD═10
2
海里
∵∠ABC=105°,
∴∠BAD=105°-60°=45°
在△ABD中,AB=40海里,AD═10
2
海里,
由余弦定理得BD=
AB 2+AD 2−2AB•ADcos45°
=10
10
海里,
即B、D两处的距离等于A、B两处的距离是10
10
海里,
所以海盗船每小时行6BD=60
作业帮用户 2017-10-09 举报
问题解析
由题意可以得出△ADC是等边三角形,计算出AC=AD=10
2
海里,再在△ABD中中利用余弦定理,求出BD的距离,根据所用的时间即可求出海盗船每小时行多少海里.
名师点评
本题考点:
解三角形的实际应用.
考点点评:
本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正确理解方向角的含义,合理选择三角形,是解决本题的关键.
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