一个密度为2×103kg/m3的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧的伸长为8cm．现再往容器内注入密度为0.8×103kg/m3的油，并超过圆柱顶部．

Question

一个密度为2×10³kg/m³的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧的伸长为8cm．现再往容器内注入密度为0.8×10³kg/m³的油，并超过圆柱顶部．问此时弹簧的伸长是多少？

Answer 1

设圆柱体的横截面积为S，ρ为圆柱体密度，x₁为容器中是水时弹簧伸长8，x₂为容器中是水和油时弹簧伸长量，则开始时重力、浮力和拉力三力平衡，有：
ρgSh-ρ_水gS×(1)/(2)h=kx₁
代入数据，有：
2000×10×S×0.1-1000×10×S×0.05=k×0.08      …①
注入油后，重力、拉力和浮力依然三力平衡，有：
ρgSh-ρ_水gS[(1)/(2)h-（x₁-x₂）]-ρ_油gS[(1)/(2)h+（x₁-x₂）]=kx₂
代入数据，有：
2000×10×S×0.1-1000×10×S×[(1)/(2)×0.1-（0.08-x₂）-800×10×S×[(1)/(2)×0.1+（0.08-x₂）]=kx₂…②
联立①②解得：
x₂≈0.0607m=6.07cm．
答：此时弹簧的伸长约为6.07cm．