(x+2)/根号下(2-3x的平方)的积分

Question

(x+2)/根号下(2-3x的平方)的积分

Answer 1

求∫[(x+2)/√(2-3x²)]dx对吧?
原式=∫[x/√(2-3x²)]dx+∫[2/√(2-3x²)]dx
凑微分：=1/2∫[1/√(2-3x²)]dx²+2∫[1/√(2-3x²)]dx
换元：设t=√(2-3x²)－＞ x²=(2-t²)/3
所以 1/2∫(1/t)d((2-t²)/3)=-1/3t+c=-1/3√(2-3x²)+c
设a=√6 /3,则2/√3 ∫[1/(a²-x²)dx=2/√3 *arcsin(x/a)+c=2/3*√3*arcsin(√6*x/2)
则积分结果为 -1/3*√(2-3x²)+2/3*√3*arcsin(√6*x/2)+c.