一客运列车甲匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在客车甲中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙

Question

一客运列车甲匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在客车甲中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙，当旅客经过列车乙车头时，列车乙恰好从静止开始以恒定加速度沿列车甲行进的相反方向启动．该旅客在此后的12.0s内，看到恰好有20节乙车的车厢（含车头在内）从他身旁经过．已知每根铁轨的长度为25.0m，乙车车头及每节车厢的长度为26.5m，车厢间距忽略不计．求：
（1）客车甲运行速度的大小；
（2）列车乙运行加速度的大小．

Answer 1

（1）设连续两次撞击铁轨的时间间隔为△t，每根铁轨的长度为L，则列车速度为v=(L)/(△t)，
其中△t＝(10)/(16−1)，得v=37.5m/s
（2）12s内甲车运动的距离为x₁=vt=37.5×12=450m
设乙车的加速度为a，据位移公式知，12s内乙车运动的距离为：x2＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)×a×122＝72a
根据题意知：x₁+x₂=20×26.5
代入数据解得：a=(10)/(9)m/s²
答：（1）客车甲运行速度的大小为37.5m/s；（2）列车乙运行加速度的大小为(10)/(9)m/s²．