已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn＝1a2n，n=1、2、3…（1）证明：{bn}为等比数列；（2）如果数列{bn}前3项的和为724，求数列{an}的首项和公差；（3）在（

Question

已知{a_n}是各项为不同的正数的等差数列，lga₁、lga₂、lga₄成等差数列，又bn＝(1)/(a2n)，n=1、2、3…
（1）证明：{b_n}为等比数列；
（2）如果数列{b_n}前3项的和为(7)/(24)，求数列{a_n}的首项和公差；
（3）在（2）小题的前提下，令S_n为数列{6a_nb_n}的前n项和，求S_n．

Answer 1

（1）证明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4成=lg（a1•a4），∴a22=a1•a4，又{an}是各项为不同的正数的等差数列，设其公差为d，则(a1+d)2=a1•（a1+3d），∴a1d=d2，又d≠0，∴a1=d，∴an=nd，a2...