请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）如图1，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G

Question

请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）如图1，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G．求证：EF=EG．
（2）如图2，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF___EG（用“=”或“≠”填空）
（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A（即点G、A重合），其余条件不变，若AB=4，BG=3，求(EF)/(EG)的值．

Answer 1

（1）证明：∵∠AEF+∠AEG=90°，∠AEF+∠CEF=90°，
∴∠AEG=∠CEF，
又∵∠GAE=∠C=90°，EA=EC，
∴△EAG≌△ECF（ASA）
∴EG=EF
（2）EF=EG；
过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，如图2所示，
则∠MEN=90°，EM=EN，
∴∠GEM=∠FEN，
又因为∠EMG=∠ENF=90°，
∴△EMG≌△ENF
∴EF=EG．
故答案为：=．
（3）过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，如图3所示：
则∠MEN=90°，EM∥BC，EN∥AB，
∴(EM)/(AD)=(BE)/(BD)=(EN)/(CD)，
∴(EM)/(EN)=(AD)/(CD)=(3)/(4)，
又∵∠GEM+∠MEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°，
∴∠FEN=∠GEM，
∴Rt△GME∽Rt△FNE，
∴(EF)/(EG)=(EN)/(EM)=(4)/(3)