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有若干名战士,恰好组成一个八列长方形队列.若在队列中再增加120人或从队列中减去120人后,都能组成一个正方形队列.问原长方形队列共有多少名战士?
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有若干名战士,恰好组成一个八列长方形队列.若在队列中再增加120人或从队列中减去120人后,都能组成一个正方形队列.问原长方形队列共有多少名战士? |
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答案和解析
设原有战士8n人,8n+120=a 2 ,8n-120=b 2 ,则存在a 2 -b 2 =240,即(a+b)(a-b)=240.但a+b与a-b的奇偶性相同,且a、b都为偶数,故a+b=120,a-b=2,于是a=61,b=59(不合题意舍去);a+b=60,a-b=4,于是a=...
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