飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷qm，如图1．带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1．改进以上方法，如图2，让离

Question

飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷(q)/(m)，如图1．带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t₁．改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入电场强度为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t₂（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，用t₁计算比荷
（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为(q)/(m)的离子分别经加速电压U₁、U₂加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们从A出发后返回B端飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．

Answer 1

（1）设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
qU=(1)/(2)mv2      ①
离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则
L=vt₁，②
由①②解得比荷：(q)/(m)=(L2)/(2Ut21)
（2）两离子加速后的速度分别为v₁、v₂，则由动能定理可得加速度的速度分别为：
v₁=√((2qU1)/(m))、v₂=√((2qU2)/(m))，
离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE=ma，两离子从A出发后返回B端飞行的总时间为
t₁=(L)/(v1)+(2v1)/((qE)/(m))，
t₂=(L)/(v2)+(2v2)/((qE)/(m))
所以：t₁-t₂=（(L)/(v1v2)−(2m)/(qE)）（v₂-v₁），要使△t=0，则须(L)/(v1v2)−(2m)/(qE)=0，解得：E=(4√(U1U2))/(L)
答：（1）离子的比荷为：(L2)/(2Ut21)；（2）此时E的大小为(4√(U1U2))/(L)．